A álgebra é uma área importante em matemática avançada, estudada principalmente por matemáticos profissionais. Muito trabalho inicial em álgebra, como a origem do próprio nome sugere, foi feito no Oriente Médio, por matemáticos como Omar Khayyam (1050-1123). Álgebra elementar difere da aritmética no uso de abstrações, como o uso de letras para representar números que são desconhecidos ou autorizado a assumir muitos valores. Por exemplo, na x + 2 = 5carta xé desconhecida, mas a lei do inversos pode ser usado para descobrir o seu valor: x = 3. Em E = mc ^ 2, as letras Ee msão variáveis, ea letra cé uma constante . Álgebra dá métodos para resolver equações e fórmulas expressando que são muito mais fácil (para aqueles que sabem como usá-los) do que o método mais antigo de escrever tudo em palavras.
A palavra álgebra também é utilizado em determinadas maneiras especializadas. Um tipo especial de objeto matemático em álgebra abstrata é chamado de "álgebra", e a palavra é usada, por exemplo, nas frases de álgebra linear e topologia algébrica.
Álgebra como um ramo da matemática
Álgebra começou com cálculos semelhantes aos da aritmética, com letras de pé para números. Isto permitiu provas de propriedades que são verdade, não importa o que os números estão envolvidos. Por exemplo, na equação quadrática
A, B e C podem ser qualquer número (excepto A que não pode ser 0 ), e a fórmula quadrática pode ser utilizada de forma rápida e facilmente localizar o valor da quantidade desconhecida. A álgebra foi estendida a outros objetos não-numéricos, como vetores , matrizes e polinômios. Antes do século 16, a matemática foi dividida em apenas dois subcampos, aritmética e geometria. Mesmo que alguns métodos que tinham sido desenvolvidos muito mais cedo, podem ser considerados hoje em dia como a álgebra, o surgimento da álgebra e, logo depois, do cálculo infinitesimal como subcampos de matemática só data do século 16 ou 17. A partir da segunda metade do século 19 em diante, muitos novos campos da matemática apareceram, a maioria dos quais fez uso de ambos aritmética e geometria, e quase todos que usou álgebra.
A palavra álgebra vem da língua árabe ( الجبر al-jabr "restauração") a partir do título do livro Ilm al-jabr wa'l-muḳābala por al-Khwarizmi . A palavra entrou na linguagem Inglês durante Tarde Inglês Médio a partir de qualquer espanhol, italiano ou latim medieval. Álgebra originalmente se referia a um procedimento cirúrgico, e ainda é usado nesse sentido em espanhol, enquanto o significado matemático foi um desenvolvimento posterior.
Uma breve história da Álgebra
Em resumo, a álgebra foi desenvolvida no século 19, decorrente do interesse em resolver equações, inicialmente se concentrar no que agora é chamado de Teoria de Galois, e em questões de construtibilidade. A “álgebra moderna" tem raízes profundas do século XIX na obra, por exemplo, de Richard Dedekind e Leopold Kronecker e interconexões profundas com outros ramos da matemática, como a teoria dos números algébricos e geometria algébrica. George Peacock foi o fundador do pensamento axiomático em aritmética e álgebra. Augustus De Morgan descobriu relação álgebra em seu Syllabus de um sistema proposto de Lógica. Josiah Willard Gibbs desenvolveu uma álgebra de vetores no espaço tridimensional, e Arthur Cayley desenvolveu uma álgebra de matrizes (esta é uma álgebra não-comutativa).
Áreas da matemática na qual a álgebra está presente:
- Álgebra elementar, a parte de álgebra, que geralmente é ensinado em cursos elementares de matemática.
- Álgebra abstrata, em que estruturas algébricas como grupos , anéis e campos são axiomaticamente definido e investigado.
- Álgebra linear, em que as propriedades específicas de equações lineares , espaços vetoriais e matrizes são estudados.
- Álgebra comutativa, o estudo dos anéis comutativos .
- Álgebra de computador, a implementação de métodos algébricos como algoritmos e programas de computador.
- Álgebra Homological, o estudo das estruturas algébricas que são fundamentais para estudar espaços topológicos.
- Álgebra universal, em que as propriedades comuns a todas as estruturas algébricas são estudados.
- Teoria dos números algébricos, em que as propriedades dos números são estudados do ponto de vista algébrico.
- Geometria Algébrica, um ramo da geometria, em sua forma primitiva especificando curvas e superfícies por soluções de equações polinomiais.
- Combinatória algébricas, em que métodos algébricos são usados para estudar questões combinatória.
Álgebra elementar
notação:
1 - potência (expoente)
2 - coeficiente
3 - termo
4 - operador
5 - termo constante x y c - variáveis / constantes
A Álgebra elementar é a forma mais básica de álgebra. É ensinada para os alunos que se presume ter nenhum conhecimento de matemática além dos princípios básicos da aritmética. Na aritmética, apenas números e suas operações aritméticas (como +, -, ×, ÷) ocorrem. Em álgebra, os números são muitas vezes representados por símbolos chamados de variáveis (como a, n, x, y ou z). Isto é útil, porque:
- Ela permite que a formulação geral da lei aritméticas (como um + b = b + um para todo um e b), e, portanto, é o primeiro passo para uma exploração sistemática de propriedades do sistema de números reais .
- Ela permite que a referência aos números “desconhecidos”, a formulação de equações e o estudo de como resolver estes. (Por exemplo, "Encontrar um número x tal que 3x + 1 = 10 "ou ir um pouco mais longe". Encontrar um número x tal que ax + b = c". Esta etapa leva à conclusão de que não é a natureza dos números específicos que nos permitem resolver o problema, mas as operações envolvidas.)
- Ela permite a formulação de funcionais relações. (Por exemplo: "Se você vender x ingressos, então seu lucro será de 3x - 10 dólares, ou f ( x ) = 3x - 10, onde f é a função, e x é o número para o qual a função é aplicada").
